已知x＞0，y=x^3+x^2-2x,问：当x取何值时，y的值最小。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 11:59:33
x为实数

求导：y'=(x^3)'+(x^2)'-(2x)'=3x^2+2x-2
令y'(x)=0,既3x^2+2x-2 =0,解得:x1==(根号7-1）/3,x2==(-根号7-1）/3(不符题意,舍去)
所以当x=(根号7-1）/3时,y的值最小

MS你给的题目有问题~~~~~~

求导：y`=3x^2+2x-2=0解得x=(根号7-1）/3（负值舍，因为x>0).
当x>(根号7-1）/3时，y`>0,则y在x>(根号7-1）/3时单调增；
当x<(根号7-1）/3时，y`<0,则y在x<(根号7-1）/3时单调减.
所以y在x=(根号7-1）/3时取最小值。

要使y的值最小，也就是Y→无穷小，也就是x^3+x^2-2x→无穷小，但∵已知x＞0，∴当X→0时，y的值最小。

设 f(x)=x^2+x-2=(x-1/2) ^2 -3/4 x=1/2时y取最小值-3/4

求导得y'=3x^2+2x-2
设y'=3x^2+2x-2<0
解得 0<x<(根号7-1）/3
所以当0<x<(根号7-1）/3时，函数单调递减
当x>(根号7-1）/3时,函数单调递增
所以当x=(根号7-1）/3时,y的值最小